数理科学

 
002 数学之美--齐肯多夫分解
课程简介
课题将介绍斐波那契数列(Fibonacci numbers)并讨论差分关系公式的等价式(the equivalence of the difference relation formulation with one on legal decompositions),回顾并运用二项式系数(binomial coefficients)相关的背景知识来阐释结果。同时探索高斯数学问题(Gaussianity questions),主要的结果是以齐肯多夫分解对[Fn, Fn+1) 中整数进行分解时,被加项数量的分布转化为高斯分布,且一给定长度间隔的数量转化为几何下降。最后会涉及其他递归的总结,并重新审视生成函数。在这些内容上重点关注其中几个较为开放的领域,重点放在过去成功的技术,为原创性研究做准备。
 
017 逻辑游戏--通过悖论研究打造最强大脑
课程简介:
“悖论”可以被理解成“违背常识”的言论。对悖论的探究十分有挑战性,也十分有趣,结论似乎都很“疯狂”。然而, 这些论点中的每一个似乎都有真正的前提, 似乎都使用了完全正确的推理。因此,这些论点的形成挑战了我们的惯性思维,也让我们知道不可轻易接受一个结论。这正是我们研究悖论的原因:我们可以非常仔细地审视我们习以为常的普通假设,并进行反向思维和二次推理。这样的思考方式,导致逻辑、语义学和我们的知识概念的进步,推动了数学家、物理学家等领域的学者不断开拓新的理论,是学术探究的原点。在这门课上, 我们将研究各种悖论。我们将从关于运动和无限的悖论开始,并延展到著名的理性选择理论中的经典悖论,如Newcomb’s Problem 和the Prisoner’s Dilemma。在研究这些悖论的过程中,我们将成为超强逻辑思考者,学习如何对论点进行清晰的陈述以及对一个论点进行哲学批评。悖论是迷人和有趣的—你一定会感受到思考的乐趣!
 
019 药物化学-走向Pre-Med之路
课程简介:
抗生素如何发挥作用,细菌如何在抗生素袭击中幸免?为了探讨这个问题,我们将检查了抗生素的化学结构,并发现了一种细菌产生的酶可以禁用抗生素。为了了解抗生素对细菌的攻击以及细菌对这种攻击所可能产生的免疫,我们将深入研究分子结构和键合,有机官能团,化学反应速率以及各类酶。课题还会结合新冠病毒和其它实例,分析疫苗的测试和产生。
 
021地质密码:测量地球的年龄
课程简介:
本课程将向学生介绍地球历史测年的工具 - 从地球的形成和早期演变到生命的起源和进化,山体形成的过程,地质时期的气候变化,以及人类的起源和历史演化。学生将有机会学习在各个时间尺度如何使用不同的测年工具,并且是如何选择合适的工具来解决问题的。学生的最终任务将是做一个研究课题来测定一个重大事件或一段时期,其中包括对所选工具的细节阐述以及如何加深对于课题的理解。学生将探索地球的起源和进化、生命的起源和进化、人地球历史中的气候变化等等最核心的自然科学话题。我们将学习:关于地球结构、组成和历史知识;沉积岩的岩石循环、地表过程和起源;从沉积岩-场观测中读取记录;从沉积岩读取记录-实验室测量的方法;什么是测年?放射性是如何工作的?适合对物理,环境,化学,和自然历史感兴趣的学生。
 
025 做人类行为分析师:经济建模的生活应用
课程简介
政治家拥有的女儿数量对其在国会对妇女问题的投票方式有何影响?开放贸易是否会影响一个国家的收入不平等程度?篮球中是否存在“热手效应”——命中后,下一次进攻是否更有可能得手?本课程的核心内容是基本概率和统计理论,以及如何将定量信息的总结与分析运用于商业和经济决定之中。课程涵盖的主题包括描述统计学、概率、抽样和抽样分布、估算、假设检验以及简单多元回归分析。教授将重点讲解Natural Experiment实验设计方法,学生需要用这个方法完成一个生活现象的经济建模分析。学生会使用Excel来说明和加强概念并进行数据分析。学生将学习第一手的数据研究过程,目标是估算独立变量对因变量的因果效应,包括可测试假说,相关研究回顾,数据收集和清理,数据可视化,线性回归模型的总结、估计和解释等。
 
028 大数据前线:用线性代数建立数据模型
课程简介
当代科学,工程,商业应用越来越多地依靠数据,但是传统的数据分析技术并不能解决现代世界的复杂性。数据科学的出现,作为一种新型的,令人激动的,快节奏的学科,它探索着在处理、存储和提取大数据过程中出现的新的统计、算法和应用上的难题。本课题将涵盖大学级别的数据科学基础,并特别强调线性代数,利用矩阵建立经典的大数据模型。大量的线性代数算法将会被应用到数据中, 并会考虑到数据矩阵的时间复杂性和内在结构。我们将讨论数据科学的线性代数基础,其中包括向量空间,向量运算,矩阵运算,线性回归,特征根计算,奇异值分解等在大数据分析背景下的内容。教授将引导学生做有关数据线代基础的原创研究。
 
029 Maker总动员:设计自己的可编程硬件
课程简介
微控制器可被运用到广泛的设定中:智能家用,车载,可穿戴设备,科学实验室。本课程将介绍多种类微控制器,比如Server Motor,Analog Sensor,Resistor Ladders,Transistors等,并在掌握Arduino编程语言的基础上设计自己的硬件产品。我们将探索如何运用这些微处理器采集和分析数据,并设计自己的实验,继而将分析并解读他们自己的数据,并在最后测试自己的硬件。适合喜欢机械或电子工程,计算机,和创业的学生。
 
031 与爱因斯坦对话:用量子力学解码宇宙现象
课程简介
爱因斯坦的引力理论意味着光可以被物质弯曲,我们如何使用它来了解宇宙中的遥远物体?我们可以利用太阳的引力来描绘遥远星球的表面吗? 爱因斯坦的引力理论预测了一种称为引力波的新型波的存在。为什么它们存在?如何去检测它们?物理学在1900年代初期取得两项突破性的进步:相对论改变了我们对时空和引力的理解;量子力学从根本上改变了我们可能问到的有关宇宙的问题的本质。现代科学的这两大支柱使得我们能够理解广泛的现象,从原子的微小原子核到宇宙本身的演化。它们共同启发了各式各样的技术 - 从推动计算机革命的晶体管到改变了我们在世界各地移动方式的GPS卫星。为什么需要量子力学和相对论的关键原因是什么?这些理论背后的基本原理是什么?为什么我们不得不放弃牛顿的引力论,而导致爱因斯坦提出引力能改变时空的意义。令人惊讶的是,尽管这些理论取得了成功,但我们知道它们还不完整 – 物理学家仍然在寻找一切事物的理论。这些悬而未决的问题是什么?我们将如何通过实验来回答这些问题?
 
032 新冠病毒的心理分析:用神经科学探究疫情中的人类判断
课程简介
为什么杂货店的收银台附近放有垃圾食物?为什么视频流服务会自动开始播放下一季节目?为什么聪明的人会收到相同的消息,而最终得到完全不同的观点?为什么做作业总是比你想的时间要长?重新阅读旧材料或回答练习题是否更好?当我们变得焦虑时,为什么有时会感到“窒息”?如何利用心理学研究的结果来帮助防止人们产生这类感受?为什么人们会低估流行病的传播速度,哪些因素会影响人遵守防止流行病传播的社会干预措施?本课题将探讨如何用科学解决上述及其他相关问题。在第一单元中,教授将指导学生进行一项原创研究课题,来研究人类的决策、推理和记忆如何影响COVID-19的传播以及如何利用这种理解来减缓其传播。我们将研究人为判断和推理中的错误是如何导致人们低估疾病的风险,并在可能防止疾病传播的时候反应迟钝。本课题强调了心理机制的作用---人们在做出相应的决定背后所经历的每一步过程---以及如何干预这种机制。
 
034 给未来互联网结构的出谋划策:探究电子信息传输协议
课程简介
为什么我们可以从互联网上下载各种类型的文件(比如doc  pdf   mp3  zip rar等)?如何保证设备之间连接传送的数据,无差错、不丢失、不重复、按序到达?如何使网络出现拥塞时不会使文件的发送速率降低?网络协议是一种特殊的软件,是计算机网络实现其功能的基本机制。网络协议的本质是规则,即各种硬件和软件必须遵循的共同规则。网络协议并不是一套单独的软件,他融合于其他所有软件系统中,协议在网络中无所不在。本课题将涵盖互联网结构的基础知识 – 用于互联网沟通的关键协议(如TCP/IP)是什么?其设计背后的原理是什么?我们为什么需要根据新的通信需求重新思考这些关键协议(例如安全性,移动性)?研究项目包括对未来互联网结构的调查建议,并与当今的互联网结构进行详细的比较分析。
 
035 用“统计物理学”发明一套“世界观”
课题简介:
自然界中的大多数系统过于复杂,无法对每个精确行为进行详细分析。它们通常由许多单独的部分组成,因此不可能精确描述每个部分的细节。比方说像冰块一样普通的东西,它可能就包含1024个单独的分子,每个分子都与其相邻的分子相互作用---因此无法知道每个分子的确切运动。但是即使我们能以某种方式搞清楚1024个分子中的每个分子在做什么,这也不是我们感兴趣的事情!取而代之,我们常常对整个系统的集体行为提出疑问---即从大量粒子的相互作用中产生的新特性---这往往是最令人兴奋的。例如,一块冰导电性如何,在什么温度下会融化等?同样,交通工程师也不希望只知道道路系统上每辆车每时每刻都在做什么---他们对更大的问题感兴趣,例如总体交通流量模式,新增道路的影响,或车辆抛锚对交通的影响。同样,当你观察一群鸟儿从头顶飞过时,你感兴趣的是它们所排成的队形以及队形变化,而不是任何一直单独的鸟儿在做什么。统计物理学位我们提供了一组非常有用的工具和概念,用于分析由许多相互影响的部分组成的高度复杂的系统的整体行为。统计物理学中有用概念的例子包括熵,临界度,渗流,混沌等。尽管这些概念中的许多最初是为分析物理学中的问题而开发的,但它们也可以应用到其他学科的广泛现象中,从生态学到社会学再到经济学都有一席之地。熵的概念在这方面特别值得注意,因为它在各个学科中的应用范围非常广泛。
 
036 在大型强子对撞机上寻找物理未知
课题简介:
如何在大型强子对撞机数据中找到Z玻色子,发现夸克,找到ε共振并确定其数量?如何用适用模拟数据设计搜索希格斯玻色子衰减?如何通过四轻子衰变发现希格斯玻色子?在本课程中,我们将学习大型强子对撞机中令人兴奋的物理学知识,它是一座位于瑞士日内瓦附近欧洲粒子物理研究所的对撞型粒子加速器,我们将学习必要的量子力学基础知识,以了解加速器如何使我们能狗狗在最短距离和最高能量下探测物质。我们将进一步了解各种物理过程的精确测量,并在大型强子对撞机中寻找未知的物理现象。课程中的独立项目将包括学习数据分析和可视化软件,ROOT的基础知识,并使用来自CMS实验的真实数据和/或模拟数据进行练习。学生将使用Python来分析数据以完成独立项目内容。